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ロト6について調べてみた3(長期の購入シミュレーション等)



ここでは、ロト6を買い続ければどうなるのか、長期の購入シミュレーションで実証する。
また、ロト6で儲ける方法についても考察した。

■長期に渡るロト6購入シミュレーション



ロト6を長期間(40年間)購入し続けると、その累積損益(=総当せん金額―総購入額)はどのなるのかコンピュータ・シミュレーションで調べてみた。ここでは購入一回ごとの損失額そのものではなく、最初の購入からの損益を累積した金額に焦点をあてている。

シミュレーションの仮定や条件は次のとおりである。

  • 一回あたりの購入口数:一人あたり一回5口

  • 年間の購入回数:一人あたり100回。ロト6は毎週2回抽選が行われ、かつ、1年は52週なので、キリの良い数字で100回とした。

  • 購入期間:40年。20歳から60歳まで購入すると仮定した。

  • 購入人数:1万人。申込数字は人それぞれ異なるので、その損益も一人ひとり異なる。全体的な傾向をつかむためには、対象人数が多いほうが良いので1万人とし、各人が上述のようにロト6を購入。

  • 申込数字:特定の必勝法(本当はそのようなものはないが)などは用いず、各人の申込数字をランダムに生成。

  • 当せん数字:ランダムに生成



上記の条件で購入すると仮定すると、一人あたりの総購入回数は4000回(100回×40年)となる。一回あたりの購入口数は5口なので、これはロト6を計2万口(=4000回×5口/回)、購入総額は400万円(=2万口×200円/口)となる。

40年回ロト6を購入し続けた人で、1等や2等に当せんすることにより、投資(?)した購入総額を回収し、さらに利益をあることができる人は何人いるであろうか。

さすがに40年は長いので、10年~40年までのシミュレーション結果を示す(下図)。横軸は損益(=総当せん金額―総購入額)で、50万円刻みで集計している。また、横軸の値は不連続であることに注意されたい。たとえば、横軸の150万から1100万円の部分が欠けている。この範囲に収まる損益の人が0人であったため、スペースの都合上この範囲を省略した。
縦軸は、全体に占める人数の割合(%)である。もし、この値が30%であれば、全体で1万人いるとすれば、3000人(=30%×1万人)となる。

10年後の結果を見ると、損益が-100万円~-50万1円の人が全体の83%、-50万円~-1円の人が全体の15%、を占めており、ほとんどの人が損を出していることがわかる。中には、3等の50万に何度か当せんし損益が0円~149万になった人も1.4%いるが、わずかである。一方で、2等や1等に当せんし大きな利益をあげた人はわずかしかいないことがわかる。

40年後の結果を見ても、10年後の結果と同様に、やはり大多数の人は50万円以上の損失を出している。これだけ長期間に渡って購入し続けている場合、たとえ3等50万円に数回当せんしても結局は損失で終わってしまう。
その一方で、1等や2等に当せんする人数の割合は、10年後の場合より若干だが増加している。40年後の方が全員の総購入口数が多くなるため、1等や2等に当せんする人数が多くなることから明らかである。

また、購入期間が増加するほど、損益分布の横幅が広くなっている。なぜなら、期間が長くなるほど、3等50万円にさえ全く当せんしない人から複数当せんする人など、各人の当せん等数バリエーションが増えるからである。中には2等が複数当せんした人もいる。
ロト6損益シミュレーション(10年)

ロト6損益シミュレーション(20年)

ロト6損益シミュレーション(30年)

ロト6損益シミュレーション(40年)


上のデータをより簡潔に表現したグラフを示す(下図)。横軸はロト6購入期間、縦軸は、1等、2等、その他(3等以下すべて)に当せんした人が全体に占める割合である。この図から明らかなように98%の人は1等や2等に当せんすることなく結局損失で終わっている。
ロト6損益シミュレーション(まとめ)


ちなみに、上のグラフの分布は次のようにすれば理論的に求めることができる。
たとえば、上述した条件で40年間購入した場合、1等に当せんする確率は、
 5口/回×100回/年×40年×1等当せん確率(1/6,096,454)=0.33%、
同様に2等に当せんする確率は、
 5口/回×100回/年×40年×2等当せん確率(6/6,096,454)=1.97%
となる。シミュレーションの結果ともほぼ一致している。

最後に、1万人の中から適当に選んだ10人(Aさん~Jさん)の損益を時系列で見てみる(下図)。横軸は購入回数(購入口数ではない)、縦軸は累積損益である。
線が途中で上にジャンプしている人がいるが、これは3等50万に当せんしたためである。たとえば水色の線(Eさん)は3等に2回当せんしている。

人によって損益のパターン(当せんするタイミング)が大きく異なることがわかる。3等に3回当せんした人(Iさん)もいれば、一度も当せんしなかった人もいる。さらに、最も重要なことは、全員の損益グラフが右肩下がりで、結局は約150万以上損している。
ロト6損益シミュレーション(抜粋)


また各線は綺麗な直線になっていないが、これは4等や5等に当せんした結果として線がわずかに上昇しているためである。参考として、上図の拡大図(1年分と10回分)を示しておく(下図)。おそらく、ロト6を購入している人が実際の損益をグラフにすると、このような結果になるだろう。
ロト6損益シミュレーション(抜粋)

ロト6損益シミュレーション(抜粋)



■ロト6で儲ける方法



ここでは、ロト6で儲ける方法について考えてみる。

◎1等や2等に当せんするまで、ロト6を買い続ける

これまで見てきたように、ロト6の本数字を予想することは不可能であるため、当てずっぽうで申込数字を選んだ後は運を天に任せるしかない。
1等や2等に当せんする確率は非常に小さいが0ではないため、中にはこれらに当せんする人もいるが、コンピュータ・シミュレーションによる結果を見ればわかるように、ほとんどすべての人は買えば買うほど損が大きくなる。


◎ロト6を買うのを止める。

ロト6を買わなければ損失は0(利益も0)なので、この選択が多くの人にとって最も妥当であろう。


◎ロト6の当せん数字を予想できると称したソフトウェアや情報商材を有料で売る。

ロト6で確実に儲けるにはこの方法しかないであろう。
当せん数字を予想できると称する商品(ソフト・情報商材等)を1万円で販売すると仮定する。これを購入する人が1000人いれば売上は1000万円、1万人いれば1億円の売上となり、経費を差し引いても、かなりの利益が残ると想像できる。


そもそも、万が一にでも、ソフトや情報商材等で本数字を予想できるのであれば、それらを一般向けに販売する前に、これらの作成者自身がこれらの予測をもとにロト6を多量かつ長期に渡って買い続ければ億万長者になれるはずである。たとえ1等や2等を完全に予想できなくても、5口中2口の割合で5等1000円を当てることができれば、1000円の投資金額で2000円のリターンを得ることができる。これは元金が2倍になることを意味する。さらにこの資金を毎回全額投資し、同じように5等を当て続けていけば、10回目には当初の投資資金1000円が約1000倍、すなわち、約100万円、になる。同様にすれば20回後には約10億円になる。

このように、ロト6の本数字が予測が可能であれば、この予想を用いて儲けることが可能になる。銀行や証券会社にはクオンツと呼ばれる高度な数学を駆使して金融市場から利益を上げるためにしのぎを削っているいる人達がいる。ロト6では43個の数字から6つだけ選べば良いので、金融市場の複雑さを比べると非常に単純なルールである。彼らであれば当せん数字を予測するシステムを作り上げ、莫大な利益を会社にもたらすことができるだろう(予測可能であれば)。
また、予測システム作成にはコンピュータ以外の設備投資はあまり必要とならないため、普通の企業でも参入可能である。

もし予想が可能ならこれほど美味しい投資先は他にはないと思われるが、これら企業が実際にはロト6に投資しないのは、そもそも当せん数字はランダムで予想することができず、たとえ投資しても利益を上げることはできないとわかっているからである。


ランダムな現象では将来の予測ができないことの例として、コイン投げを考える。コインには表か裏しかないため、ロト6よりずっと予測は簡単なはずである。しかし、実際にコイン投げをしてみればわかるように、次に表が出るのか裏が出るのか高い確率で予測することはできないことがわかるだろう。


■付録:確率とは何か



Wikipediaによると、確率とは「ある現象が起こる度合い、ある試行が行われたあとある事象が現れる割合のことをいう。偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。」
確率の例としては、コインを投げて表が出る確率は1/2、サイコロを振って2が出る確率は1/6などがある。

しかし、大数の法則が述べるように、「ある試行において事象が起きる確率(数学的確率、理論的確率などともいう)が p であり、その試行は、繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない(独立試行)ものとする。このような前提条件の下で、その事象が起きる比率が試行回数を増やすにつれて近づく値(統計的確率あるいは経験的確率)は p 」であり、コイン投げの場合には、「コイン投げの試行回数を限りなく増やせば、表が出る回数と裏が出る回数の比率はどちらも 1/2 に近づく」。

ここで重要なことは、コイン投げを非常に多くの回数行なわないと、理論確率に近づかないことである。表が出る確率が1/2だからといって、10回コインを投げれば、表が出る回数が5回、裏も5回という訳ではない(もちろん偶然そのようになる可能性はある)。しかし、千回や1万回もコインを投げれば、表が出る確率は徐々に理論確率の1/2に近づくだろう。

これを確かめるために、コイン投げで表が出る確率をコンピュータ・シミュレーションで求めてみた。

下図はコインを50万回投げた場合の結果である。横軸がコイン投げの回数、縦軸が表が出る確率である。20万回以上コインを投げれば、表が出る確率はほぼ1/2になることがわかる。
コイン投げで表が出る確率(50万回トス)

しかし、投げる回数が少ない場合には、確率が1/2の周りで振動している。上図を拡大して、コイン投げ回数が少ない場合(2万回と500回)を見てみる(下図)。特に、投げる回数が50回以下の場合には、確率が激しく変動していることがわかる。
コイン投げで表が出る確率(2万回トス)

コイン投げで表が出る確率(500回トス)



同様な現象はロト6での本数字の出現確率でも見られる。

抽選回数が増加するにしたがい、ある本数字が出現する確率は理論確率に近づいていくだろう(下図)。この図からわかるように、出現確率を計算するための対象回が第1回~10回または第1回~20回の場合、実際の出現確率は理論確率から大きく離れている。対象期間を増やしていくと、全体的に徐々に理論確率に近づいていることがわかる。
ロト6 計算対象回の増加と本数字の出現確率


本数字はランダムに選ばれるので、計算対象回の総数は一定のままで、対象回の範囲だけを変え出現確率を計算すると、毎回バラバラな結果が得られるはずである。ただし、計算対象回の総数は一定なので確率は収束せず、出現確率が変動するだけである。

下図は、対象回の総数は100回分で固定したままで、その集計範囲だけをずらした場合の出現確率のグラフである。各線が理論確率に近づくわけではなく、理論確率の周りでランダムに変動していることがわかる。
ロト6 計算対象回(100回)と各本数字の出現確率





参考文献:

・H. Tijms, Understanding Probability: Chance Rules in Everyday Lives. Cambridge University Press, 2007.
・D. Konstantinos, A note on the appearance of consecutive numbers amongst the set of winning numbers in lottery. Facta universitatis Ser. Math. Inform. Vol. 22, No. 1 (2007), pp. 1-10.
・D. Konstantinos, On the Maximal Distance between Consecutive Choices in the Set of Winning Numbers in Lottery. Applied Mathematical Sciences, Vol. 3, 2009, no. 55, 2725 - 2738.
・H. Joe, Tests of uniformity for sets of lotto numbers. Statistics & Probability Letters, 1993, vol. 16, issue 3, pages 181-188.
・Centre for the Study of Gambling, University of Salford, Randomness of EuroMillions Lucky Dip. A Report for the National Lottery Commission January 2010(著者不明).
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テーマ : ロト6
ジャンル : ギャンブル

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